Kühlen mit Magnetfeldern

Lange bevor die Helium-Isotopen Mischung zur Kühlung in den Millikelvin Bereich eingesetzt wurde, haben 1926 Peter Debye und William Francis Giauque unabhängig von einander die „adiabatische Entmagnetisierung paramagnetischer Salze“ zur Kühlung in den Millikelvin Bereich vorgeschlagen. Dieses Verfahren wurde in den dreißiger Jahren des letzten Jahrhunderts in die Praxis umgesetzt. Schnell wurden Temperaturen von zunächst 0,3 Kelvin und sehr bald unter 0,1 Kelvin erreicht.

Das Verfahren ist auf den Bereich des Paramagnetismus, also auf Substanzen mit elektronischen magnetischen Momenten, die noch ungeordnet, also nicht z.B. ferro- oder antiferromagnetisch geordnet sind, beschränkt. Das paramagnetische Salz mit der niedrigsten bekannten magnetischen Ordnungstemperatur ist Cerium-Magnesium-Nitrat, dessen Cerium-Momente sich erst bei etwa 2 Millikelvin ferromagnetisch ordnen und damit dieses Verfahren auf den darüber liegenden Temperaturbereich begrenzen. Diese Form der paramagnetischen Kühlung in den Millikelvin Bereich wird aber heute kaum mehr angewendet, da die Kühlung mit Hilfe der Helium-Isotopen-Mischungen sehr viel effektiver ist und vor allem im Gegensatz zur magnetischen Kühlung kontinuierlich betrieben werden kann.

Magnetische Momente

Magnetische Momente haben nicht nur die Elektronenschalen vieler Atome sondern auch die Kerne vieler Atome. Nun sind die magnetischen Momente der Atomkerne um etwa den Faktor 1000 – das ergibt sich aus dem Verhältnis von Elektronenmasse zu Protonenmasse – kleiner als die magnetischen Momente der Elektronen. Damit ist ihre Wechselwirkung, die in einfachen Fällen proportional zum Quadrat des Momentes ist, um einen Faktor von einer Million geringer als die Wechselwirkung zwischen elektronischen Momenten. Entsprechend kann man durch Ausnutzung des Magnetismus der Atomkerne zu sehr viel tieferen Temperaturen, prinzipiell in den Nanokelvin Bereich, kühlen. Denn in den meisten Fällen, etwa für Kupferkerne tritt erst bei diesen Temperaturen eine ferro- oder antiferromagnetische Kernordnung ein. Die Kälteleistung jeden Kühlers ist gegeben durch den Wert $$ Q = T \cdot S $$ (Temperatur \(T\), Entropie \(S\)). Da man mit der Kernkühlung zu sehr, sehr tiefen Temperaturen T kühlen will, ist entsprechend die Kälteleistung sehr viel kleiner. Hierin liegt die Problematik des Verfahrens.

Wechselspiel Entropie und Temperatur

Kernspinkühlung

Das Verfahren der Kühlung mit magnetischen Momenten kann man am besten am Entropie-Temperatur-Diagramm der magnetischen Momente diskutieren (siehe Abbildung). Bei hohen Temperaturen sind die magnetischen Momente völlig ungeordnet, sie tragen die volle Spin-Unordnungs-Entropie $$ S = n R \ln(2I+1);$$ dabei ist \(n\): Zahl der Mole der Kühlsubstanz;
Gaskonstante \(R=\) 8,135 Joule/mol Kelvin;
\(I\): Spin der Kernmomente.

Mit abnehmender Temperatur macht sich die magnetische Wechselwirkung der Momente bemerkbar; sie beginnen sich gegenseitig auszurichten. Ihre Ordnung nimmt zu und gleichzeitig nimmt ihre Entropie S ab. Die Ausrichtung der Momente kann man natürlich auch durch ein extern angelegtes Magnetfeld erzeugen oder verstärken: im externen Magnetfeld nimmt die Spin-Unordnungs-Entropie schon bei höherer Temperatur ab.

Da die magnetischen Momente der Atomkerne sehr klein sind, treten aber selbst bei Anlegen recht hoher Magnetfelder Ordnungseffekte erst bei sehr tiefen Temperaturen auf. Wenn man beispielsweise das „Arbeitspferd“ der adiabatischen Kernentmagnetisierung, die Atomkerne von Kupfer mit dem Kernspin \(I = 3/2\) nimmt, sind Starttemperaturen von etwa 10 Millikelvin und Magnetfelder von bis zu 8 Tesla notwendig, um das Verfahren einzusetzen. Hierin liegt zusätzlich zu der geringen Kälteleistung eine weitere Schwierigkeit des Verfahrens.

Reines Kupfer für tiefe Temperaturen

Man benötigt 10 oder mehr Mol, also einige Kilogramm Kupfer, das möglichst rein sein sollte, damit es eine gute Wärmeleitfähigkeit hat und keine störenden Einflüsse durch Verunreinigungen zeigt. Das Kupfer wird einem Magnetfeld von etwa 8 Tesla – produziert durch eine Spule aus einem supraleitenden Material, zum Beispiel einer Niobtitan-Legierung – ausgesetzt und dann mit einem ³He-⁴He Mischungskühler zu etwa 10 Millikelvin abgekühlt. Hierbei wird die hohe Magnetisierungswärme abgeführt, was etwa einen Tag dauert, um das Kupfer von etwa 1,5 Kelvin, der Temperatur des umgebenden ⁴He Bades, zu den gewünschten 10 Millikelvin zu bringen.

Dann wird das vorgekühlte, magnetisierte Kupfer, dessen Atomkerne teilweise polarisiert sind, thermisch von seiner Umgebung entkoppelt. Anschließend wird das Magnetfeld langsam reduziert. Jetzt verlieren die Atomkerne wieder einen Teil ihrer Ausrichtung. Für diesen Übergang in einen weniger geordneten Zustand mit höherer Entropie S benötigen sie Energie, die sie sich aus dem Reservoir ihrer thermischen Energie holen. Die Folge: Ihre Temperatur sinkt.

Die magnetische Unordnungs-Entropie \(S\) der Atomkerne ist nur eine Funktion \(f\) des Verhältnisses Temperatur \(T\) / Magnetfeld \(B\): $$ S = f\left( \frac{T}{B} \right).$$ Wenn der Prozess vollständig adiabatisch erfolgt, bleiben \(S\) und damit \(T/B\) konstant. Das aber bedeutet $$T_{\textrm{end}}=T_{\textrm{anfang}}\frac{B_{\textrm{end}}}{B_{\textrm{anfang}}}.$$ Mit anderen Worten: im Idealfall reduziert sich bei diesem adiabatischen Prozess die Temperatur entsprechend der Feldreduktion, also von der Starttemperatur von 10 Millikelvin auf 10 Mikrokelvin (µK) wenn das Magnetfeld von 8 Tesla auf 8 Millitesla reduziert wird. Eine weitere Reduktion des Magnetfeldes führt zu Problemen, da die Kälteleistung der Anlage vom noch verbliebenen Magnetfeld abhängt.

Manipulierte Atomkerne

Die Kühlung erfolgt durch „Manipulation“ der Atomkerne mit einem externen Magnetfeld. Durch diesen Entmagnetisierungsprozess wird zunächst nur der Zustand oder die Temperatur des Kernspinsystems reduziert. Tatsächlich möchte man aber ein Experiment abkühlen. Das bedeutet, dass man die erniedrigte Kernspintemperatur auf die Leitungselektronen und die Gitterschwingungen des Kupfers übertragen muss und von hier schließlich mit Hilfe der thermischen Leitfähigkeit des Kupfers auf ein daran montiertes Experiment.

Alle diese Prozesse, die Kernspin – Leitungselektronen Kopplung, die Elektronen – Gitterschwingungs Kopplung und vor allem die thermische Leitfähigkeit nehmen mit abnehmender Temperatur ab. Das führt dazu, dass man sehr langsam, über Stunden oder sogar Tage entmagnetisieren muss, um die Systeme im thermischen Gleichgewicht zu halten. Vor allem aber muss die externe Wärmezufuhr sehr gering, im Nanowatt Bereich, gehalten werden, um zu den extrem tiefen Temperaturen abzukühlen. Diese extrem gute Wärmeisolierung hält Temperaturgradienten gering und gewährleistet, dass die geringe Kühlkapazität der Kernspins nicht zu schnell aufgebraucht wird.

Fortschritt durch Supraleitung

Das Verfahren der adiabatischen Kernentmagnetisierung ist nach der Entwicklung der supraleitenden Magnete für die Magnetisierung der Atomkerne und der ³He/⁴He Mischungskühlung für die Vorkühlung in den siebziger Jahren vor allem von Physikern in Helsinki voran getrieben worden. Weitere Fortschritte sind in den achtziger Jahren vor allem von Wissenschaftlern in Jülich und dann in Bayreuth, aber auch an den Universitäten in Lancaster und Tokio erreicht worden. Die besten Werte wurden in Apparaturen an der Universität Bayreuth mit Minimaltemperaturen von 15 Mikrokelvin an einer 17 Kilogramm schweren Kupferkernkühlstufe und dann mit der niedrigsten bisher für kondensierten Materie erreichten Temperatur von 1,5 Mikrokelvin an einem 32 g schweren Platinstück erreicht.

Mit den erreichten Werten sind im Labor Temperaturen zugänglich, die etwa einen Faktor 10⁶ unter der tiefsten im Weltall vorkommenden Temperatur von 2,73 Kelvin liegen. Es ist somit möglich, im Labor Phänomene zu beobachten, die in der Natur nicht auftreten. So wurden im Mikrokelvin Bereich unbekannte Eigenschaften des superfluiden ³He, des festen ³He, in der Supraleitung und im Kernmagnetismus untersucht.

Weiterführende Literatur

F. Pobell, Matter and Methods at Low Temperatures, Springer Verlag 2007; J. Low Tem. Phys. 87, S. 635 (1992); Spektrum der Wiss. Febr. 1990, S. 72; Physik. Blätter 44, S. 123 (1988)