Mathematisches Modell erklärt komplexes Zusammenspiel von Haft- und Zugkräften

Santiago (Chile)/Cambridge (USA) - Wer seine Wohnung schon mal renoviert hat, kennt das Problem: Immer wieder reißt die alte Tapete ein und lässt sich nur in kleinen Stücken von der Wand schälen. Dieses Phänomen nahmen nun Forscher aus Chile, Frankreich und den USA genauer unter die Lupe und konnten es mit einem mathematischen Modell erklären. Wie sie in der Fachzeitschrift "Nature Materials" berichten, liegt es nicht am mangelnden Geschick des Renovierenden, sondern an den Gesetzen der Natur, dass die Tapete fast immer in kleinen, dreieckigen Stücken nachgibt. Das Modell lässt sich sogar direkt als Untersuchungswerkzug der Materialforschung einsetzen.

"Diese Form ist wirklich robust. So muss dabei ein fundamentaler Prozess zugrunde liegen", sagt Pedro Miguel Reis vom Massachusetts Institute of Technology in Cambridge. Zusammen mit Kollegen der Universität in Santiago und der École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles in Paris fand Reis die Ursache im Zusammenspiel von drei Materialeigenschaften. Die Reißfestigkeit, die Haftkraft und die Flexibilität bestimmen, wie die Dreiecke geformt sind.

Wer an einem losen Tapetenzipfel zieht, wird Zeuge eines komplexen Spiels der Kräfte. Durch die Zugkraft biegt er das Papier und arbeitet gegen die Haftkraft der Tapete. Je stabiler die Tapete ist, desto größere Stücke kann er von der Wand reißen. Doch dieses System zeigt den Drang, die wirkenden Kräfte zu verringern. So wird die Auflagefläche der Tapete immer kleiner, indem die Risse in einem bestimmten Winkel zusammenlaufen. Am Ende hält man ein mehr oder weniger großes Dreieck in den Händen.

Das gleiche Phänomen ist im Alltag weit verbreitet. Auch beim Schälen von Tomaten oder beim Abknibbeln von Aufklebern entstehen immer wieder fast gleich geformte Dreiecke mit gleich großen Winkeln. Die Wissenschaftler lüften mit ihrer mathematischen Beschreibung nicht nur das Geheimnis eines Allerweltproblems. Das Zusammenspiel von Haftkraft, Festigkeit und Flexibilität zieht einen direkten Nutzen für die Materialforschung nach sich. Über die Winkelgröße der Dreiecke können sie die Eigenschaften von Folien und Nanometer dünnen Filmen elegant bestimmen. "Wir können wirklich Dinge lernen, die sinnvoll für die Industrie sind", sagt Reis. "Zudem ist es ein großartiges Beispiel, um das Interesse an Wissenschaft zu steigern und Studenten zu motivieren."