Mathe mit Metamaterialien

Metamaterialien besitzen elektromagnetische Eigenschaften, die so in der Natur nicht vorkommen. Dadurch haben diese künstlich erzeugten Strukturen in den vergangenen Jahren bereits überraschende Anwendungen wie Tarnkappen oder Superlinsen ermöglicht. Forscher um Alexandre Silva von der University of Pennsylvania konnten nun erstmals in einer Simulation zeigen, dass bestimmte Metamaterialien sogar mathematische Rechenoperationen an Lichtwellen ausführen können. Damit eignen sie sich als Basis für neuartige kompakte Analogrechner, wie die Forscher im Fachmagazin „Science“ berichten.

Eine Lichtwelle besteht aus schwingenden elektrischen und magnetischen Feldern, die sich fortlaufend im Raum ausbreiten. Mithilfe von mathematischen Funktionen können Physiker solche Schwingungsmuster beschreiben. Das charakteristische Wellenprofil einer Sinuskurve stellt beispielsweise ein elektrisches oder magnetisches Feld dar, dass sich periodisch in einer Ebene ausbreitet. Silva und seine Kollegen untersuchten nun in einer Computersimulation, was geschieht, wenn Licht mit einem gegebenen Wellenprofil ein Metamaterial durchläuft. Dabei gestalteten sie das Metamaterial so, dass es – zumindest theoretisch – bestimmte Rechenoperationen wie Ableiten und Integrieren auf dem Wellenprofil ausführen konnte, während das Licht das Material durchquerte. In ihren Simulationen schickten sie also jeweils ein bestimmtes Lichtwellenprofil in das Metamaterial hinein und hinten kam eines heraus, das beispielsweise die Form der ersten Ableitung des einfallenden Profils aufwies.

Zunächst bauten die Forscher dafür ein ideales Metamaterial auf, das eine perfekte erste Ableitung lieferte und ihnen als Vergleich diente. Dann simulierten sie eine technisch machbare Kombination aus Silikon und aluminiumdotiertem Zinkoxid. Diese Materialkombination reagiert auf besondere Weise, wenn sie mit Infrarotlicht bestrahlt wird, da die beiden Bestandteile verschieden durchlässig für elektrische Felder sind. Durch Variieren der beiden Schichtdicken fanden Silva und seine Kollegen ein optimales Design, mit dem die erste Ableitung des infraroten Wellenprofils auch im realistischen Metamaterial gelingt. „Beide Simulationsergebnisse waren fast identisch. Daher hoffen wir, dass wir diese Berechnungen mit Licht künftig auch im physikalischen Experiment durchführen können“, sagt Koautor Nader Engheta von der University of Pennsylvania.

„Die Dicke unserer Strukturen ist mit der optischen Wellenlänge vergleichbar oder sogar kleiner“, fügt Koautor Vincenzo Galdi von der University of Sannio in Benevento hinzu. „Wollte man ähnliche Operationen mit gewöhnlichen optischen Systemen wie Linsen und Filtern durchführen, bräuchte man viel dickere Strukturen.“ Zudem könnten Metamaterialien gewisse Rechenaufgaben sogar schneller abarbeiten als herkömmliche Computer, da die Eingangs- und Ausgangsdaten nicht als diskrete Bits, sondern durch ein kontinuierliches elektrisches Feld dargestellt werden. Ein Beispiel hierfür ist die bereits erwähnte erste Ableitung einer Funktion. Das Metamaterial kann auf allen Punkten der Kurve gleichzeitig operieren, während ein Digitalrechner jeden Punkt einzeln berechnen muss.

Nach Ansicht der Forscher könnten solche Metamaterialien in Zukunft als Basis für die Entwicklung von Datenprozessoren dienen, die eingehende Lichtsignale analog verarbeiten. Mit den klobigen, mechanischen Rechenmaschinen der Vergangenheit haben diese Analogrechner wenig gemein: „Im Vergleich zu digitalen Computern waren die Analogrechner früher sperrig, energiehungrig und langsam“, sagt Engheta. „Aber indem wir die Konzepte, die dahinterstehen, auf optische Metamaterialien anwenden, könnten wir eines Tages in der Lage sein, sie auf Mikro- und Nanoebene herzustellen. Dann könnten Analogrechner mit geringem Energiebedarf bei nahezu Lichtgeschwindigkeit betrieben werden.“