Metalle gut in Form

Seit einigen tausend Jahren bearbeitet die Menschheit Metalle. Doch während Chemiker inzwischen ganze Enzymkomplexe am Bildschirm zusammensetzen können, gab es bisher noch kein Verfahren, mit dem sich die Formänderungen, denen die vermeintlich einfach strukturierten metallischen Werkstoffe durch Krafteinwirkung unterworfen sind, zuverlässig und in vertretbarer Rechenzeit im Computer nachbilden ließen. Ein neues besonders effizientes Rechenverfahren, das Wissenschaftler des Düsseldorfer Max-Planck-Instituts für Eisenforschung entwickelt haben, schafft hier mit einem intelligenten Mix aus Kristallographie, Metallphysik und Variationsmathematik Abhilfe.

Metall in Form

Die Aufgabe ist seit Jahrtausenden die gleiche, aber die Mittel ändern sich: Anders als der Schmied vor 4000 Jahren bei Schliemanns vermeintlicher Agamemnon- Maske versuchen die Ingenieure heute das Verhalten von Metallen bei Umformvorgängen im Computer vorwegzunehmen. Erst eine kürzlich in Düsseldorf entwickelte Simulationsmethode erlaubt die realitätsnahe Modellierung dieser Prozesse in angemessener Zeit.

Rätselhafte Metalle: „Wer versucht, ein einfaches Aluminiumblech in die Gestalt eines Näpfchens umzuformen, erhält in der Praxis ein Gebilde, das am oberen Rand Zipfel und unterschiedliche Wanddicken aufweist“, sagt Franz Roters, Leiter der Gruppe für Theorie und Simulation am Max-Planck-Institut für Eisenforschung in Düsseldorf. „Im Computer konnte man dieses einfache Phänomen bisher noch nicht simulieren – es sei denn, man betrieb einen unverhältnismäßig hohen Rechenaufwand.“ Mit anderen Worten: Während der Bildschirm den Materialforschern bisher eine perfekte Schale zeigte, holte der Ingenieur ein Objekt aus der Maschine, das eher die Form eines Aschenbechers hatte – fast scheint es, als wäre die Eisenzeit immer noch nicht ganz in den Workstations der Industrie angekommen.

„Die Ursache hierfür liegt in der polykristallinen Struktur der Metalle“, sagt Professor Dierk Raabe, Leiter der Abteilung für Mikrostrukturphysik und Umformtechnik am Düsseldorfer Max-Planck-Institut. Tatsächlich sind die nach außen hin oft glatt wirkenden Metalle in ihrem Innersten keineswegs homogen, sondern zusammengesetzt aus einer Vielzahl kleiner Kristalle, deren Achsen im Werkstoff mehr oder wenig zufällig ausgerichtet sind. Je nach Metall, Legierung und Herstellungsweise sind sie einige wenige Mikrometer bis einige Zentimeter groß; bei verzinktem Stahl kann man diese Kristalle häufig sogar mit bloßem Auge sehen. Grund für die komplexe Struktur sind die Erstarrungs- und Umwandlungsprozesse aus der Metallschmelze. Wenn diese abkühlt, bilden sich in der flüssigen Phase eine Vielzahl von Kristallisationskeimen, die in Konkurrenz zueinander wachsen. Die daraus resultierende Unordnung währt jedoch nicht lange, denn durch weitere Produktionsschritte wie zum Beispiel durch Walzen können die Kristalle in einer bestimmten Weise ausgerichtet werden. Und genau die daraus folgende „Anisotropie“ ist die Ursache der Probleme, die die rechnerische Modellierung vermeintlich einfacher Formgebungsprozesse – Schmieden, Strecken oder Tiefziehen – bislang so schwierig macht. Raabe: „Während der Umformung ändern diese Kristalle ständig ihre kristallographische Orientierung und mithin auch die Gesamtanisotropie des Werkstücks.“

Denn anders als zum Beispiel ein Stück Gummi kann man Kristalle nicht ohne weiteres in jede beliebige Richtung verformen: Im Kristall sind nur Scherungen in bestimmte Richtungen erlaubt, dabei verschieben sich letztlich benachbarte Atomlagen gegeneinander. Auf bestimmte Formänderungen, etwa durch Ziehen oder Stauchen, muss der Kristall zusätzlich mit Rotationen des Kristallgitters reagieren. Da diese Rotationen für jeden Kristall unterschiedlich ausfallen, kommt es obendrein zu komplizierten Wechselwirkungen der Kristalle untereinander. Diese mikroskopischen Beschränkungen haben einen ganz erheblichen Einfluss auf die makroskopische Formänderung, mit der Metalle auf Krafteinwirkungen reagieren; Programme, die dies nicht berücksichtigen, kommen daher zu falschen, idealisierten Resultaten.

Natürlich hat die Anwendungstechnik auf diese Defizite bereits reagiert; so bringen Crashtests im Computer schon lange brauchbare Ergebnisse – aber nur, weil sie stark auf empirisch gewonnene Zusammenhänge bauen. „Dennoch stößt man hier in vielen Bereichen an Grenzen“, sagt Roters. „Aluminium oder hochfeste Stähle müssen gerade in der Automobiltechnik heute mit immer engeren Toleranzen hinsichtlich ihrer Abmessungen und Eigenschaften produziert werden“, ergänzt Raabe, „entsprechende Prozesse und Werkzeuge müssen daher vor der eigentlichen Produktionsphase auf dem Computer genauestens ausgelegt werden.“

Bisher setzt man dagegen zum Beispiel bei der Festigkeitsauslegung von Metallbauteilen aus Sicherheitsgründen häufig mehr Material ein als nötig wäre, weil die Simulation eines Tiefziehprozesses die Wanddicken des entstehenden Teils nicht zuverlässig vorhersagt. „Hier wäre es also wünschenswert, die Physik besser zu berücksichtigen“, sagt Roters. Natürlich hat es auch auf dem Gebiet der „reinen Lehre“ nicht an intelligenten Lösungsansätzen gefehlt, die allerdings in der Praxis eine wesentliche Beschränkung mitbrachten: Rechenmodelle, die die Mikrostrukturphysik der Metalle im Detail berücksichtigen, bringen zwar sehr gute Ergebnisse – aber erst nach wochenlangen Rechenläufen.

Das Rechenverfahren, das die Düsseldorfer Wissenschaftler um Dierk Raabe nach zwei Jahren Forschung nun vorgestellt haben, überbrückt den Spagat zwischen Genauigkeit und Praxisnähe jedoch auf sehr elegante Weise: Anstatt in jedem einzelnen Simulationsschritt das individuelle Verhalten abertausender einzelner Kristalle zu berechnen, setzt es kurzerhand auf statistische Aussagen über das Verhalten größerer Kristallansammlungen unter Krafteinwirkung. Dazu messen die Mitarbeiter von Raabe und Roters mithilfe von Röntgenbeugungsmethoden zunächst die Orientierungsverteilung der Kristalle (Textur genannt) etwa in einem Aluminium- oder Stahlblech. Kristalle, die zum Beispiel beim Walzen des Werkstoffs in irgendeiner Weise ausgerichtet wurden, werden statistisch in Gruppen zusammengefasst. Diese Gruppen beschreiben also die Anisotropie des Werkstücks und werden Texturkomponenten genannt. Dann berechnen Raabe und Roters mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM), wie der Umformvorgang die Texturkomponenten an jedem Punkt eines als Gitter angenäherten Blechmodells beeinflusst: Letztlich beschreibt das Verfahren also Schritt für Schritt, wie die orientierten Kristalle an jedem Gitterpunkt unter Einwirkung einer gerichteten Kraft im Mittel gedreht werden.

Computersimulation eines Metallwerkstücks

Der Erfolg ist verblüffend: Die „gefürchteten“ Aluminiumzipfel vorherzusagen ist für das Modell eine leichte Übung. „Für dieses neue Verfahren mussten wir drei zwar schon bekannte, aber bislang getrennt voneinander erarbeitete Konzepte aus der Kristallographie (Texturkomponenten), der Metallphysik (Kristallplastizität) und der Variationsmathematik (FEM) zusammenführen“, sagt Raabe. Der Clou: Weil nun nicht mehr die Wechselwirkung einzelner Kristalle im Detail berechnet wird, sondern lediglich die Änderung der sehr viel einfacher zu beschreibenden, abstrakten Größe „Texturkomponente“, spart das auf den Namen „Texturkomponenten-Kristallplastizitäts- Finite-Elemente- Methode“ getaufte Modell viel Rechenzeit. Im Vergleich zu den aufwändigen „Kristall-für- Kristall-Berechnungen“ ist die Düsseldorfer Methode etwa um den Faktor 100 bis 1000 schneller; die genaue Simulation eines komplexen Umformvorgangs ist mitunter schon in wenigen Stunden abgeschlossen. Damit dürfte das Verfahren geeignet sein, die dringenden Auslegungsfragen der Industrie in angemessener Zeit und auf physikalischer Basis zu beantworten.

Mehr noch: „Im Prinzip können wir nun obendrein auch besser prognostizieren, wo die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Metallteils unter starker Belastung am höchsten ist“, ergänzt Roters, „denn die erzwungene Orientierungsänderung der Kristallite bei der Umformung führt natürlich zu Spannungen im Material, die sich in der Mikroelektronik und im Automobilbau ebenso wie in meterlangen Bauteilen der Kraftwerkstechnik negativ bemerkbar machen können – auch diese Spannungen können wir nun am Bildschirm darstellen.“