„Ein Modell für alle Probleme“

Um die Realität zu verstehen, müssen Forscher sie vereinfachen – indem sie komplexe Systeme auf ihre wesentlichen Aspekte reduzieren. Ein Festkörper lässt sich beispielsweise nicht nur als Verbund aus einzelnen Atomen betrachten, sondern auch als Ansammlung von Spins – also den Eigendrehimpulsen der einzelnen Teilchen. Mit solchen Spinmodellen können Wissenschaftler unter anderem magnetische Eigenschaften von Festkörpern simulieren.

Gemma De las Cuevas vom Max-Planck-Institut für Quantenoptik bei München und Toby Cubitt vom britischen University College London haben nun herausgefunden, dass universelle zweidimensionale Spinmodelle existieren, die nahezu alle Phänomene der klassischen Physik reproduzieren können. Ihre Ergebnisse haben sie im Fachblatt „Science“ veröffentlicht. Im Gespräch mit Welt der Physik erzählt De las Cuevas, was die neuen Erkenntnisse bedeuten.

Gemma De las Cuevas

Gemma De las Cuevas: „Wir haben bewiesen, dass es sehr einfache Spinmodelle gibt, die alle anderen Modelle simulieren können – also: alle Phänomene der klassischen Spinphysik sind in diesen sogenannten ‚universellen’ Modellen enthalten. Das ist wichtig, weil man ohne geeignete Modelle keine gute Wissenschaft betreiben kann. Fast alle Systeme sind zu komplex für eine genaue Beschreibung. Das heißt, sie müssen vereinfacht werden. Und das ist eine Kunst. Denn wenn man Systeme zu stark vereinfacht, verliert man gerade die interessanten Phänomene, die man verstehen möchte.“

Welt der Physik: Was kann man denn mit diesen Spinmodellen verstehen?

„Spinmodelle sind ein allgemeiner Rahmen, um komplexe Systeme zu untersuchen und zu erklären. Man stellt sich Fragen wie: Was ist der Zustand mit der niedrigst möglichen Energie, der sogenannte Grundzustand eines Systems? Oder: Was sind die thermodynamischen Eigenschaften des Modells?“

Wie kann man sich ein solches Spinmodell vorstellen?

„Spinmodelle wurden schon in den 1920er-Jahren eingeführt. Am bekanntesten ist hier das Ising-Modell, ein extrem einfaches, zweidimensionales Spinmodell, durch das man Magnetismus verstehen wollte. Hier wird anstelle des ganzen Atoms nur der Spin des letzten, des hochenergetischen Elektrons modelliert. Und dieser kann zwei Zustände haben, er kann ‚aufwärts’ oder ‚abwärts’ gerichtet sein – also etwa so wie ‚Null‘ oder ‚Eins‘ bei einem Computerprogramm. Die Wechselwirkungen zwischen den benachbarten Teilchen führen nun dazu, dass sich die Spins entweder parallel oder entgegengesetzt ausrichten.“

Universelles Spinmodell

Wenn es Spinmodelle schon so lange gibt, was ist das Neue an Ihren Ergebnissen?

„Wir haben bei Pionierarbeiten an der Schnittstelle von theoretischer Computerwissenschaft und theoretischer Physik angesetzt und diese weiterentwickelt. Dabei haben wir herausgefunden, dass sämtliche Phänomene der klassischen Spinphysik durch einfache Spinmodelle reproduzierbar sind. Das heißt, dass alle komplexen Systeme in universellen Modellen wie dem zweidimensionalen Ising-Modell mit magnetischen Feldern enthalten sind. Das schließt auch Systeme ein, die im drei- oder achtdimensionalen Raum definiert sind und solche, bei denen mehrere Teilchen gleichzeitig wechselwirken.“

Können Sie da ein Beispiel nennen?

„Ein Beispiel hierfür wäre ein Spinmodell, das ein neuronales Netz modelliert. Die Komplexität der unzähligen Neuronen, die alle miteinander interagieren, können wir verlagern: Im zweidimensionalen Ising-Modell müssen dann mehr Spins zur Darstellung genutzt werden als in der ursprünglichen Beschreibung. Und die Wechselwirkung zwischen den Spins ist nicht immer gleich, sondern kann unterschiedliche Werte annehmen. Indem ich die Kopplungsstärke variiere, kann ich dann sämtliche Eigenschaften des ursprünglichen komplexen Systems abbilden.“

Inwiefern ist das wichtig für die Forschung?

„Das kann man sich wie bei einem herkömmlichen Computer vorstellen, der universell ist in dem Sinn, dass er alle denkbaren Berechnungen durchführen und auch jeden anderen Computer simulieren kann. So ist das auch mit dem universellen Spinmodell. Ich brauche nicht mehr für jedes Problem ein Modell, ich habe ein Modell für alle Probleme. Diese Universalität sind wir aus der Informatik schon gewohnt, aber in der Spinphysik ist das etwas völlig Neues – und daher auch so aufregend.“