Ordnung in der Natur

Wenn jemand mit gutem Blick für Mathematik über die Erde geht, kann er allenthalben Regelmäßigkeiten entdecken, die sich für eine mathematische Beschreibung anbieten: Schäfchenwolken, Wellen, Sandrippel et cetera.

Auch Wolken kennen eine Ordnung

Phänomene in sanft dahin fließenden Medien, wie zum Beispiel Wirbel oder Walzen in Flüssen, können die Wissenschaftler mittlerweile ziemlich gut berechnen – schwierig wird es bei Turbulenzen mit chaotischem Verhalten. Auch die Physik zur Beschreibung körniger Mengen, die – anders als Luft und Wasser – aus unterscheidbaren, „greifbaren“ Teilchen bestehen, ist noch nicht weit fortgeschritten. Zwei vermischte Sandsorten in einer Trommel entmischen sich in streifenartige Zonen, wenn sich die Trommel dreht – die Theorie dazu fehlt einstweilen. Dabei wäre eine Theorie sandartiger Schüttgüter auch von großem wirtschaftlichem Interesse, denn diese entfalten häufig ein Eigenleben, das sie schwer beherrschbar macht. So können große Sandkornmengen spontan Hohlräume bilden, deren „Decken“ ähnlich wie die Steine in der Decke eines alten Gewölbekellers zusammengehalten werden. Dadurch entstehen große Kräfte, die auf die Wände des Sandsilos drücken und sie zum Bersten bringen können.

Mathe für den Blütenkorb

Auch die belebte Natur ist voller Mathematik. Der Nautilus glänzt mit einem Gehäuse, das einer so genannten logarithmischen Spirale folgt, einer Wachstumsfigur. Der Aufbau der Blütenkörbe von Sonnenblumen orientiert sich an den „Fibonacci-Zahlen“. Das ist eine Zahlenreihe, in der jede weitere Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13 et cetera. Bildet man die Quotienten zweier aufeinander folgender Fibonacci-Zahlen, so steht am Ende, bei sehr großen Zahlen, die „Goldene Zahl“ 0,61803…, deren Kehrwert 1,61803… als „Goldener Schnitt“ bekannt ist. Diese Relationen sind in vielen Pflanzen zu finden, weil sie für die dichte Packung wachsender Gebilde wie Sonnenblumenkörbe ein geometrisches Optimum darstellen.

Die Musterbildung bei Muscheln und Schnecken ist ein weiteres Beispiel für die geheimnisvollen Regeln hinter der Schönheit der Natur. Die Muster entstehen während des Wachstums durch das Wechselspiel einander widerstrebender Kräfte, die die Verbreitung („Diffusion“) eines Farbstoffes einerseits fördern, andererseits behindern. Der Clou: Nicht die Farbmuster sind genetisch festgelegt, sondern nur die Regeln, nach denen sie entstehen. Die von den Physikern gefundenen Regeln erzeugen am Computer Muster, die bis ins Detail mit den natürlichen Vorbildern übereinstimmen.

Rhythmische Reaktion

Muster der Schnecke Conus Marmoreus

In Teilchenkollektiven entstehen viele großflächige Muster spontan durch sehr kurzreichweitige Wechselwirkungen der Teilchen mit ihren Nachbarn. Eine besonders spektakuläre Musterbildung gelang dem Moskauer Chemiker Boris Belusov 1950, als er versuchte, eine vereinfachte Laborversion des „Zitronensäure-Zyklus“ herzustellen. Der Zitronensäure-Zyklus ist ein komplizierter Schlüsselprozess beim Stoffwechsel der Lebewesen. Was Belusov suchte, fand er nicht, dafür freilich etwas derart Phantastisches, dass die Kollegen Unseriosität vermuteten und eine Veröffentlichung der Belusovschen Entdeckung zunächst verhinderten. Belusov hatte ein Substanzgemisch entdeckt, das nicht sofort zu einer Endsubstanz durchreagierte, sondern oszillierte: mal hatte dieses Reaktionsprodukt die Oberhand, mal jenes. Es war, als wechselte ein Softdrink seinen Geschmack rhythmisch zwischen Himbeer- und Orangenaroma, ganz von allein, um schließlich bei Kirschsaft stehen zu bleiben. Der Wechsel des Belusov-Gebräus vollzog sich mit fast vollkommener Gleichmäßigkeit, bis nach einigen Dutzend Zyklen schließlich ein Gleichgewicht erreicht war. Als so genannter Belusov-Zhabotinsky-Versuch gehört die Reaktion heute zu den Standard-Demonstrationen an den Universitäten.

Belusov-Zhabotinsky-Reaktion

Die Belusov-Zhabotinsky-Reaktion lässt man bevorzugt in einem kleinen Glasschälchen ablaufen; das Chemikaliengemisch bedeckt vielleicht einen Millimeter des Bodens. Dem staunenden Auge bieten sich – in einem blauroten Farbenspiel – langsam kriechende und windende, symmetrische Spiralen dar: Aus dem hirnlosen molekularen Gewimmel entsteht ganz von selbst ein makroskopisches Muster.

Das Kochbuch der Natur

Immer mehr Musterbildungsprozesse wie diese werden entdeckt. In der Gemeinde der Wissenschaftler wächst derzeit denn auch quer durch die Disziplinen der Verdacht, dass die Natur über eine weithin unerforschte Rezepte-Sammlung, ein Kochbuch mit teils hoch komplizierten Mustern verfügt, die mit vergleichsweise einfachen Regeln erzeugt werden. Dieses Buch ist auch für die Wissenschaften der unbelebten Natur hoch interessant: Regelmäßige Reihen von kleinen Atomhäufchen etwa, von Clustern, entstehen auf einer Kristalloberfläche spontan aus chemischen Lösungen, wenn die Bedingungen nur richtig sind. Denkbar, dass auf diese Weise einmal elektronische Speicherelemente „wachsen“.