Warum ändert sich der Klang des Löffels, während man Kaffee umrührt?

Ein Experiment für den Kaffeeklatsch: Der Klang, den ein Löffel an einer Tasse erzeugt, verändert sich, wenn ein Cappuccino gut umgerührt wird. Klopft man nach dem Rühren mit dem Löffel immer wieder an die Tasse, so wandelt sich das Geräusch über mehrere Sekunden hinweg von einem dumpfen „Klung“ zu einem hellen „Kling“. Dieser „Cappuccino-Effekt“ funktioniert auch mit Bier oder Brause.

Die Kaffeetassenklopferei kam vor knapp einem Vierteljahrhundert zu wissenschaftlichen Ehren: Der Physiker Frank Crawford von der University of Berkeley publizierte seine Erkenntnisse im „American Journal of Physics“ und legte damit die Grundlage, die andere Forscher im Lauf der Zeit erweiterten und variierten. Kurz vereinfacht und zusammengefasst: Bläschen in der Flüssigkeit machen den Unterschied. Je dichter die Flüssigkeit, desto höher die Tonhöhe.

Grundprinzip des Tons in der Tasse

Das Klopfen bringt die Tasse im unteren Bereich zum Schwingen, was sich auf das angrenzende Medium überträgt. Das ist bei der leeren Tasse die Luft, bei der gefüllten die Flüssigkeit. Welcher Ton erklingt, ist zunächst von der Höhe oder Füllhöhe der Tasse abhängig: Beim Anschlagen des Bodens bildet sich in der schwingenden Luftsäule – vom Boden bis zum Tassenrand – eine stehende Longitudinalwelle aus. Sie liefert den tiefsten Ton aus der leeren Tasse, den Grundton, der dann weiter durch die Luft bis zum Ohr übertragen wird. Obertöne überlagern das Ganze, sind hier aber weniger wichtig.

Der Klang beim Kaffeeumrühren

Ist die Tasse gefüllt, der Einfachheit halber bis zum Rand, so bildet sich die stehende Welle in der Flüssigkeitssäule über dem Boden aus. Diese hat zwar dieselbe Länge wie die Luftsäule zuvor, doch laufen Schallwellen in Flüssigkeit rund viermal schneller aus als in Luft. Schall breitet sich über die Moleküle des Mediums aus – jedes schwingende Molekül stößt seine Nachbarn an und gibt die Bewegung so weiter.

Entsprechend ist die Schallgeschwindigkeit höher, je dichter die Moleküle gepackt sind: in Festkörpern höher als in Flüssigkeiten höher als in Gasen. Im Wasser bei Raumtemperatur erreicht eine Schallwelle rund 1480 Meter pro Sekunde, in Luft nur rund 340 Meter pro Sekunde. Bei heißer Luft oder heißem Kaffee erhöht sich dies um nur wenige Meter.

Und es gilt: Je höher die Schallgeschwindigkeit im Medium, desto höher die Frequenz der Schallwelle, also die Tonhöhe. Die physikalische Formel lautet: 

$$ f   =  \frac{v}{\lambda}$$

Die Frequenz \( f \) des Tons ergibt sich aus der Ausbreitungsgeschwindigkeit \( v \) der Welle, geteilt durch die Wellenlänge \( \lambda \).

Fazit 1: Der Grundton aus der leeren Tasse ist tiefer als der aus der vollen.

Luft im System

Und nun kommt der Cappuccino ins Spiel. Steht eine Tasse Cappuccino oder Milchkaffee schon eine Weile unbewegt auf dem Tisch, so schwimmen die Bläschen darin vor allem oben, es handelt sich in puncto Schallgeschwindigkeit – und Tonhöhe – in etwa um die volle Tasse von eben.

Das Umrühren allerdings verändert die Situation: Die Luftbläschen des Milchschaums werden ins gesamte Volumen der Flüssigkeit verteilt. Plötzlich sind die Moleküle weniger dicht gepackt, die Schallwellen stoßen beim Durchlaufen der Flüssigkeit immer wieder auf bremsende Bläschen, die Ausbreitungsgeschwindigkeit sinkt. Entsprechend geht auch die Tonhöhe in den Keller, sie nähert sich grob dem Klang einer luftgefüllten Tasse. Der Ton klingt tiefer und dumpfer als vor dem Rühren.

Doch im Lauf kurzer Zeit steigen die Bläschen nach und nach an die Oberfläche und die Flüssigkeit klärt sich wieder – der Luftgehalt sinkt, die Schallwellen wandern wieder schneller, die Tonhöhe steigt kontinuierlich. Bis sie, meist nach wenigen Sekunden, jenen Ton erreicht haben, der vor dem Umrühren zu hören war.

Fazit 2: Je mehr Bläschen in die Flüssigkeit gemischt sind, desto tiefer der Ton.

Basis-Versuch

Crawford hatte, um sein Experiment schlicht zu halten, einen hohen Glaszylinder mit Wasser gefüllt und dann von innen senkrecht auf den Gefäßboden geklopft. Bei diesem einfachsten Fall entsteht möglichst nur eine Longitudinalwelle, schreibt er: „Wenn der Zylinder rasch mit heißem Leitungswasser voll gelöster Luft gefüllt wird, kann die Tonhöhe dieses Modus während der ersten paar Sekunden um beinahe drei Oktaven sinken, während die Luft aus der Lösung geht und Bläschen bildet. Dann erhöht sich die Tonhöhe langsam, während die Bläschen an die Oberfläche steigen“. Crawford stellte eine einfache Gleichung für das Verhältnis der Tonhöhen auf und fand im Experiment eine gute Übereinstimmung.

Das Experiment funktioniert auch mit anderen Flüssigkeiten. Und ebenso zeigt sich der Effekt, wenn die Tasse nur halbvoll ist oder man seitlich von außen an den Tassenrand schlägt. Da wird die Berechnung allerdings komplizierter, denn bei halbvollen Gefäßen muss neben dem Grundton der Flüssigkeitssäule auch der Grundton der Luftsäule darüber berücksichtigt werden. Und der seitliche Anschlag erzeugt in Tasse und Flüssigkeit neben der longitudinalen Welle auch überlagernde radiale und umlaufende Schwingungen.

Zudem ist das menschliche Ohr nicht immer verlässlich, wenn es um die Wahrnehmung der Tonhöhe geht. So kann das Gehirn in unklare Klänge eine Tonhöhenveränderung hineininterpretieren, wo keine ist. Und die Psychoakustik beschäftigt sich damit, dass hohe Frequenzen im Ohr anders verarbeitet werden als tiefe. Für das Cappuccino-Experiment allerdings hat dies nur wenig Bedeutung. Am deutlichsten zeigen sich der Grundton und seine Veränderung bei schön schaumigen Getränken in gut klingenden, nicht zu flachen Gefäßen.

Varianten

Das Grundprinzip, Gasbläschen möglichst über das ganze Volumen einer Flüssigkeit zu erzeugen, lässt sich auf verschiedene Weise erreichen. Bei Cappuccino oder heißer Schokolade helfen die Eiweißmoleküle der Milch, Luftbläschen einzuhüllen und sorgen für dichten, feinen Schaum. In einem Glas Bier etwa funktioniert die Blasenbildung durch Umrühren oder durch das Einstreuen von Zucker oder Salz: Der Löffel rührt kleine Luftmengen ein und bringt durch die Bewegung das im Bier gelöste Kohlendioxid zusätzlich zum Ausperlen – Zucker oder Salz gehen in Lösung und sorgen so dafür, dass weniger Kohlendioxid gelöst sein kann. Es steigt in Bläschen an die Oberfläche.

Bei heißem oder kaltem Wasser gelangt ebenfalls Luft in die unteren Regionen, wenn man Krümel löslichen Kaffees oder Eisteepulver einstreut – die eingeschlossene Luft steigt erst langsam an die Oberfläche. Und ganz aktiv bringen Brausepulver oder Brausetabletten Gasbläschen ins Wasservolumen. Besonders deutlich kann der Effekt werden, wenn das heiße Wasser zuvor in der Mikrowelle erhitzt und nicht zu stark bewegt wurde: Je heißer das Wasser, desto weniger Luft kann in ihm gelöst sein. Während aber im Wasserkessel die aus Lösung gehende Luft mit hörbarer Blasenbildung an die Oberfläche steigt, lässt sich das Wasser in der Mikrowelle bis kurz unter den Kochpunkt erhitzen, ohne dass die Luft aufsteigt: Das Wasser ist jetzt eine übersättigte Lösung. Erst wenn man umrührt oder Salz oder Kaffeepulver hineingibt, tritt die Luft aus und bildet an Krümeln oder einem Löffel Bläschen, die nach oben steigen.